Dekomposisi QR merupakan salah satu dekomposisi matriks, yaitu dekomposisi suatu matriks A∈R^(m×n) menjadi perkalian matriks ortogonal Q∈R^(m×m)dengan matriks segitiga atas R∈R^(m×n). Dekomposisi ini dapat digunakan dalam aljabar konvensional. Bart De Schutter dan Bart De Moor telah menunjukkan bahwa dekomposisi ini dapat digunakan dalam aljabar max-plus tersimetri. Aljabar max-plus tersimetri merupakan struktur aljabar dengan himpunannya dinotasikan S yang operasi dasarnya sama dengan ajabar max-plus yaitu struktur aljabar dengan himpunan R_(max )=R ∪{-∞}yang operasi dasar penjumlahannya (⨁) adalah maksimum yaitu a ⨁ b=max⁡(a,b) dan operasi dasar perkaliannya (⨂) adalah penjumlahan yaitu a ⨂b=a+b. Karena aljabar max-plus tidak memiliki invers terhadap operasi ⨁ maka terbentuklah aljabar max-plus tersimetri. Aljabar max-plus tersimetri ini memiliki kelas himpunan baru yang yaitu kelas balance. Kelas balance ini adalah kelas baru diluar kelas positif (+), kelas negatif (−) ataupun kelas nol (0) yang biasa dikenal dalam himpunan R.
Penelitian mencari karakteristik solusi dekomposisi QR dalam aljabar max-plus tersimetri dengan beberapa entri matriks awal yang akan didekomposisi merupakan anggota kelas balance. Metode yang dilakukan adalah dengan kajian literatur. Teori-teori yang sudah ada dalam literatur kemudian dikaji lebih dalam sehingga didapatkan karakteristik berikut:

Misal matriks yang dimaksud adalah matriks A∈ S^(m×n ) dengan beberapa entri elemen balance kemudian dimiliki B∈ 〖(S^⋁)〗^(m×n ) dengan ketentuan :

Kemudian dekomposisiQR A ∇ Q ⨂▒R maka berlaku A⨁B ∇ Q ⨂▒R
Karakter yang didapat tersebut dapat digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan yang memiliki jenis matriks sesuai dengan ketentuan yang sudah dijelaskan dalam temuan di atas.