Penelitian ini membahas analisis kestabilan model SDILR dengan adanya pengulangan rumor pada media sosial. Adapun model yang digunakan adalah model yang dambil dari journal Yao-yao dkk dengan judul “stability analysis of an SDILR model based on rumor reccurence on social media”. Seluruh populasi dikelompokkan menjadi lima kelas: susceptible (S), dangerous (D), infective (I), latent(L), recovered (R), yang mana masing-masing mewakili, orang yang tidak mengetahui adanya rumor (S), mereka yang mengatahui adanya rumor dan memiliki kemungkinan untuk menyebarkan (D), mereka yang menyebarkan rumor (I), mereka yang telah menyebarkan rumor tetapi berhenti menyebarkan sementara (L), dan orang-orang yang berhenti menyebarkan rumor (R). Dengan total populasi N merupakan individu yang memiliki media sosial.
Pada model yang digunakan akan dilakukan analisis dinamik berupa penentuan titik kesetimbangan bebas rumor, titik kesetimbangan endemik, angka reproduksi dasar (R_0), analisis kestabilan titik kesetimbangan, dan simulasi numerik dari model matematika pengulangan rumor di media sosial menggunakan Matlab R2011a. Adapun metode yang digunakan dalam melakukan analisis adalah studi pustaka. Hasil analisa menunjukkan bahwa model memiliki dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas rumor P^0=(N,0,0,0) dan titik kesetimbangan endemik P^*=(((σ+η+μ)(φγ+φμ+θμ+γμ+μ^2))/βη(θ+φ+μ) ,(μ(N-S))/(σ+η+μ) ,( μ(N-S))/βS ,γI/(θ+φ+μ) ). Titik kesetimbangan yang diperoleh digunakan untuk mencari angka reproduksi dasar (R_0). Bilangan R_0 merupakan kondisi ambang batas untuk menentukan apakah suatu populasi terjadi endemik atau akan bebas rumor. Analisis kestabilan pada keadaan bebas rumor akan stabil asimtotik lokal ketika R_0<1, sehingga rumor tidak akan menyebar dalam populasi. Dan pada keadaan endemik sistem akan stabil asimtotik lokal ketika R_0>1. Selanjutnya dilakukan simulasi numerik pada model SDILR penyebaran rumor dimedia sosial menggunakan software Matlab R2011a dan diperoleh hasil yang sama dengan analsis sebelumnya. Tujuan dari penelitian ini yaitu memberikan gambaran dari mekanisme penyebaran rumor sehingga dapat melakukan upaya pengendalian dan memberikan pemahaman tentang penyebaran rumor di media sosial.
Kata Kunci : Model epidemik SDILR, titik kesetimbangan, analisis kestabilan