Penelitian ini membahas analisis kestabilan model penyebaran rumor dengan mempertimbangkan sikap debunking dalam keadaan darurat. Model yang digunakan diambil dari jurnal karya Yong Tian dan Xuejun Ding yang berjudul “Rumor spreading model with considering debunking behavior in emergencies”. Seluruh populasi dikelompokkan menjadi lima kelas, yaitu ignorant (I), latents (L), rumor spreader (R), debunkers (D), dan stiflers (S). Dimana, (I) adalah individu yang tidak mengetahui rumor, (L) adalah individu yang telah terpapar rumor, (R) adalah individu yang menyebarkan rumor, (D) adalah individu yang menyanggah rumor, dan (S) adalah individu yang tidak lagi meyebarkan rumor. Tujuan dari penelitian ini untuk memberikan gambaran dari mekanisme penyebaran rumor sehingga dapat dilakukan upaya pengendalian sekaligus memberikan pemahaman tentang proses penyebaran rumor dalam keadaan darurat.
Pada model yang digunakan akan dilakukan tahapan analisis dinamik berupa penentuan titik kesetimbangan rumor dan analisis kestabilan titik kesetimbangan rumor, serta untuk mendukung hasil analitik akan dilakukan simulasi numerik. Metode yang digunakan dalam menentukan analisis kestabilan adalah studi pustaka. Hasil analisa menunjukkan bahwa model memiliki dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas rumor E^0=(ε/ρ,0,0,0,0) dan titik kesetimbangan penyebaran rumor
E^*=(((α+β+γ+ρ)(δ+ξ+ρ)(θ+ρ))/(μα(θ+ρ)+kβ(δ+ξ+ρ)+kξα) ,(ε-ρI)/(α+β+γ+ρ ) ,αL/(δ+ξ+ρ),(β(δ+ξ+ρ)+ξα)/(δ+ξ+ρ)(θ+ρ) ∙L ,(δR+θD+γL)/ρ).
Titik kesetimbangan yang diperoleh akan digunakan untuk mencari angka reproduksi dasar (R_0). Analisis kestabilan pada keadaan bebas rumor akan stabil asimtotik lokal ketika R_0<1, artinya tidak ada rumor yang menyebar dalam populasi. Sedangkan, pada keadaan penyebaran rumor sistem akan stabil asimtotik lokal ketika R_0>1, artinya terdapat rumor yang menyebar dalam populasi. Selanjutnya, untuk mendukung hasil analisis dinamik dilakukan simulasi numerik pada model tersebut menggunakan software Matlab R2011a.