Himpunan Rε := R ∪ {ε} dengan R adalah himpunan semua bilangan real dan ε didefinisikan dengan ε := −∞ bersama dengan dua operasi ⊕ dan ⊗ yang didefinisikan dengan a ⊕ b = max(a, b) dan a ⊗ b = a + b merupakan semiring dengan elemen netral ε = −∞ dan elemen satuan 0. (Rε, ⊗. ⊕) disebut dengan aljabar max-plus dan dinotasikan dengan Rε. Pada R2 yang mana didefinisikan sebagai Rε × Rε terdapat relasi relasi ekuivalen B dimana himpunan S didefinisikan S = R2/ disebut aljabar max-plus tersimetri. Dalam hal ini akan dikaji mengenai kebebasan linier dalam aljabar max-plus tersimetri. Kebebasan linier dapat ditentukan jika himpunan vektor ai Mn×1(S) i = 1, 2, . . . , n salah satu vektornya dapat dipresentasikan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor lain, misalkan {ai ∈ Mn×1(S)|i = 1, 2, . . . , n} merupakan himpunan vektor. Konstruksikan matriks A sehingga A = (a1, a2, . . . , an) himpunan vektor {ai ∈ Mn×1(S)|i = 1, 2, . . . , n} bergantung linier jika dan hanya jika det(A)▽ε, dan misalkan S = ai Mm×1(S) i = 1, 2, . . . , n . Konstruksikan matriks A dengan ukuran m n. Jika n > m maka S merupakan bergantung linier.