Pada penelitian ini, dipandang himpunan Rn dari matriks
normal A = (ai,j) atas Rmax dengan ai,i = 0 dan ε = −∞ ≤
ai,j ≤ 0 yang dilengkapi dengan operasi penjumlahan ⊕ = max
dan perkalian ⊗ = +. Pada matriks A ∈ Rn dapat ditemukan
himpunan K(A) dimana entrinya merupakan matriks B Rn
sedemikian sehingga A B = B A. Untuk matriks T = A B
dan A∗ merupakan matriks kleene star dari matriks A, beberapa himpunan bagian dari K(A) yang dapat terbentuk diantaranya adalah KT (A), KA∗ (A), KA(A), dan KB(A) yang didefinisikan:

1. KT (A) = {B ∈ Rn
2. KA∗ (A) = {B ∈ Rn

: A ⊗ B = B ⊗ A = T }
: A ⊗ B = B ⊗ A = A∗}

3. KA(A) = {B ∈ Rn
4. KB(A) = {B ∈ Rn

: A ⊗ B = B ⊗ A = A}
: A ⊗ B = B ⊗ A = B}.

Dari himpunan bagian tersebut, dapat diketahui bentuk-bentuk komutatif yang terbangun.